我們發(fā)現(xiàn),用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題這種方法稱為等面積法,這是一種重要的數(shù)學(xué)方法.請你用等面積法來探究下列兩個問題:

(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個全等的直角三角形拼成,請你用它來驗(yàn)證勾股定理;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,AC= 4,BC=3,求CD的長度.
(1)見解析;(2)
本題考查了勾股定理的證明和對三角形和正方形面積公式的熟練掌握和運(yùn)用
(1)根據(jù)題意,我們可在圖中找等量關(guān)系,由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積,列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式.
(2)先由勾股定理求出AB的長,再根據(jù)三角形的面積求CD的長即可.
(1)∵大正方形面積為c2,直角三角形面積為ab,小正方形面積為:(b-a)2,
∴ c2 = 4×ab+(a-b)2 =" 2ab" + a2-2ab+b2,即c2 = a2+b2
(2)在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴由勾股定理,得: 
∵ CD⊥AB,
∴ SABC =AC·BC=AB·CD
∴CD =
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F(xiàn)在AC的延長線上,且BD=CF,連接DE交BC于E.

求證:DE=EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各組線段中⑴、;⑵; ⑶;⑷;⑸、;其中可以構(gòu)成直角三角形的有(     )組。
A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(   )
A.全等三角形是指周長和面積都一樣的三角形;
B.全等三角形的周長和面積都一樣 ;
C.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形;
D.全等三角形的邊都相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OB于C,點(diǎn)D為射線OA上一動點(diǎn),若PC=9,連PD,則PD的范圍是        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上 ,PE垂直于OA于E點(diǎn),PF垂直于OB與F點(diǎn) ,若PE="3" 則PF=_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三角形中的角平分線、中線、高都是三條特殊的          (填直線、射線、線段)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在等邊中,,點(diǎn)上,且,點(diǎn)上一動點(diǎn),連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段.要使點(diǎn)恰好落在上,則的長是___________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且,AB=BD,AD=DC,則∠C=    度.

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同步練習(xí)冊答案