Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為16．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為___；

(2)將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．

①當(dāng)S=4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；

②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF=BB′．經(jīng)過t秒后，點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）①點(diǎn)A'表示的數(shù)為-4或2；②t=4．

【解析】

（1）利用正方形ABCD的面積為16，可得AB長，再根據(jù)AO=1，進(jìn)而可得點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）①先根據(jù)正方形的面積為16，可得邊長為4，當(dāng)S=4時(shí)，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；

②當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列出方程即可求得t的值．

解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，

∴AB=4，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-5，

故答案為：-5．

（2）①∵正方形的面積為16，

∴邊長為4，

當(dāng)S=4時(shí)，分兩種情況：

若正方形ABCD向左平移，如圖1，

A'B=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為-1-3=-4；

若正方形ABCD向右平移，如圖2，

AB'=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為-1+3=2；

綜上所述，點(diǎn)A'表示的數(shù)為-4或2；

②t的值為4．

理由如下：

當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖3，

∵AE=AA'=×2t=t，點(diǎn)A表示-1，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為-1+t，

∵BF=BB′=×2t=t，點(diǎn)B表示-5，

∴點(diǎn)F表示的數(shù)為-5+t，

∵點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴-1+t+（-5+t）=0，

解得t=4．