【題目】已知如圖,∠COD=90°,直線AB與OC交于點B,與OD交于點A,射線OE和射線AF交于點G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA=
(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA=
(3)將(2)中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”,其余條件不變,則∠OGA= α (用含α的代數(shù)式表示)
(4)若OE將∠BOA分成1:2兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
【答案】(1)15°;
(2)10°;
(3);
(4)∠OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°
【解析】
試題分析:(1)由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD,而∠FAD=∠EOD+∠OGA,2×45°+2∠OGA=α+90°,則∠OGA=α,然后把α=30°代入計算即可;
(2)由于∠GOA=∠BOA=30°,∠GAD=∠BAD,∠OBA=α,根據(jù)∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°,則∠OGA=α,然后把α=30°代入計算;
(3)由(2)得到∠OGA=α;
(4)討論:當(dāng)∠EOD:∠COE=1:2時,利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°,則∠OGA=α+15°;
當(dāng)∠EOD:∠COE=2:1時,則∠EOD=60°,同理得∠OGA=α﹣15°.
解:(1)15°;
(2)10°;
(3);
(4)當(dāng)∠EOD:∠COE=1:2時,
則∠EOD=30°,
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,
而AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠BAD,
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,
∴2×30°+2∠OGA=α+90°,
∴∠OGA=α+15°;
當(dāng)∠EOD:∠COE=2:1時,則∠EOD=60°,
同理得到∠OGA=α﹣15°,
即∠OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°.
故答案為15°,10°,α.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸l上,一動點Q從原點O出發(fā),沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動1個單位長度,再向左移動2個單位長度,又向右移動3個單位長度,再向左移動4個單位長度,又向右移動5個單位長度…
(1)求出5秒鐘后動點Q所處的位置;
(2)如果在數(shù)軸l上還有一個定點A,且A與原點O相距20個單位長度,問:動點Q從原點出發(fā),可能與點A重合嗎?若能,則第一次與點A重合需多長時間?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,且BE=DF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF.
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【題目】如圖 ,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90o,點P、Q分別是AB、AC上的動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點。
(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級近期實行小班教學(xué),若每間教室安排20名學(xué)生,則缺少3間教室;若每間教室安排24名學(xué)生,則空出一間教室.問這所學(xué)校共有教室多少間?
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