【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x+m﹣4(m為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C,M(3,0)與N(0,﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)
(1)當(dāng)m=1時(shí),求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若3≤x≤3+m時(shí),函數(shù)y=﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7,求m的值.
(3)若拋物線與線段MN有公共點(diǎn),直接寫出m的取值范圍是 .
【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);(2)m=2;(3)﹣≤m≤2.
【解析】
(1)利用配方法求頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=m+3時(shí),y有最小值﹣7,即可得到﹣(m+3)2+4(m+3)+m﹣4=﹣7,求解即可;
(3)求得直線MN的解析式,然后根據(jù)題意得到(﹣)2﹣4(﹣m+2)≥0且m﹣4≤﹣2,求解即可.
解:(1)當(dāng)m=1時(shí),y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);
(2)由題意可知,該拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x==2,
∴當(dāng)3≤x≤3+m時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=m+3時(shí),y取最小值﹣7,
∴﹣(m+3)2+4(m+3)+m﹣4=﹣7,
解得:m1=2,m2=﹣3(舍去),
∴m=2;
(3)∵M(3,0),N(0,﹣2),
設(shè)直線MN解析式為:y=kx+b(k≠0),
則,解得:,
∴直線MN的解析式為y=x﹣2,
∵拋物線與線段MN有公共點(diǎn),則方程﹣x2+4x+m﹣4=x﹣2,即x2﹣x﹣m+2=0中△≥0,且m﹣4≤﹣2,
∴(﹣)2﹣4(﹣m+2)≥0,
解得:﹣≤m≤2,
故答案為:﹣≤m≤2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品,進(jìn)價(jià)為每件15元,規(guī)定每件商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià),且每天銷售量不低于90件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(件)與每個(gè)商品的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
每個(gè)商品的售價(jià)x(元) | … | 30 | 40 | 50 | … |
每天的銷售量y(件) | … | 100 | 80 | 60 | … |
(1)填空:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______.
(2)設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)不考慮其他因素,當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)每天獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接AD,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,連接AE.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,m)作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,求出P的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)F在拋物線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn)F,使△BFC的面積為6,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖坐標(biāo)系中,O(0,0),A(6,6),B(12,0),將△OAB沿直線CD折疊,使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處,若OE=,則AC:AD的值是( 。
A.1:2B.2:3C.6:7D.7:8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)試探究t為何值時(shí),△BPQ的面積是cm2;
(3)直接寫出t為何值時(shí),△BPQ是等腰三角形;
(4)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:△AFD∽△CFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=BC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),且EF//AB,AE、BF交于點(diǎn)O,連接EF,OC.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BC=8,∠ABC=60°,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)如圖1直線y=kx+1(k>0)與拋物線第一象限的部分交于D點(diǎn),交y軸于F點(diǎn),交線段BC于E點(diǎn).求的最大值;
(3)如圖2,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB.問(wèn)在直線BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△QMB與△PMB的面積相等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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