【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:
(1)自變量的取值范圍是__________;
(2)下表是與的幾組對應數(shù)值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||||
… | 0 | 2 | … |
①寫出的值為 ;
②在平面直角坐標系中,描出了以表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象:
(3)當時,直接寫出x的取值范圍為: .
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【題目】如圖,點P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點,連接BP并延長交⊙P于點C,過點C的直線y=2x+b交x軸于點D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點B,P,C的坐標;
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠FDE=60°,AC=1. 固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1) 如圖 (1),△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖(2),當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)如圖(3),△DEF的F點固定在AB的中點,然后繞F點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使EF交在AC邊上于M,F(xiàn)D交BC于N,若FM=x,FN=y,試求y關于x的函數(shù)關系式。
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【題目】如圖所示,某花園護欄是用直徑為的半圓形條鋼組制而成,且每增加一個半圓形條鋼,護欄長度增加,設半圓形條鋼的個數(shù)為(為正整數(shù)),護欄總長度為.
(1)若.
①當時,y=______;
②寫出與之間的函數(shù)關系式為_______.
(2)若護欄總長度為,則當時,所用半圓形條鋼個數(shù)為_______;
(3)若護欄總長度不變,則當時,用了個半圓形條鋼;當時,用了個半圓形條鋼.請求出與之間的關系式.
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【題目】我們約定,在平面直角坐標系中,經(jīng)過象限內(nèi)某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線,叫該點的“參照線”.例如,點的參照線有:,,,(如圖1).
如圖2,正方形在平面直角坐標系中,點在第一象限,點,分別在軸和軸上,點在正方形內(nèi)部.
(1)直接寫出點的所有參照線: ;
(2)若,點在線段的垂直平分線上,且點有一條參照線是,則點的坐標是_______________;
(3)在(2)的條件下,點是邊上任意一點(點不與點,重合),連接,將沿著折疊,點的對應點記為.當點在點的平行于坐標軸的參照線上時,寫出相應的折痕所在直線的解析式: .
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【題目】“一帶一路”戰(zhàn)略為民營快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C遇.也讓國民可以足不出戶地買到世界各國的商品.小絲購買了一些物品,并了解到兩家快遞公司的收費方式.
甲公司:物品重量不超過1千克的,需付費20元,超過1千克的部分按每千克4元計價.
乙公司:按物品重量每千克7元計價,外加一份包裝費10元.
設物品的重量為千克,甲、乙公司快遞該物品的費用分別為.
(1)寫出與的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)圖中給出了與的函數(shù)圖象,請在圖中畫出(1)中的函數(shù)圖象;
(3)小絲需要快遞的物品重量為4千克,如果想節(jié)省快遞費用,結(jié)合圖象指出,應選擇的快遞公司是________.
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【題目】某校積極推進“陽光體育”工程,本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其它班分別進行一場比賽,每班需進行10場比賽).比賽規(guī)則規(guī)定:每場比賽都要分出勝負,勝一場得3分,負一場得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比賽中只得14分,那么該班勝負場數(shù)分別是多少?
(2)假設比賽結(jié)束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班獲勝的場數(shù)不超過5場,且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班,請你求出甲班、乙班各勝了幾場.
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上,連接BD.
(1)求證:BD=AE;
(2)若AE=5cm,AD=7cm,求AC的長.
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