Question

【題目】我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)象限內(nèi)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“參照線”．例如，點(diǎn)的參照線有：，，，（如圖1）．

如圖2，正方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，分別在軸和軸上，點(diǎn)在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點(diǎn)的所有參照線： ；

（2）若，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且點(diǎn)有一條參照線是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，將沿著折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的平行于坐標(biāo)軸的參照線上時(shí)，寫出相應(yīng)的折痕所在直線的解析式： ．

Answer 1

【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；（2）（3，4）；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)參照線的定義可知，點(diǎn)D（m，n）的所有參照線為：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m；

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)A′在參照線HM上時(shí)，設(shè)PA=PA′=x．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A′在參照線DH上時(shí)，設(shè)PA=PA′=y．分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

解：（1）根據(jù)參照線的定義可知，點(diǎn)D（m，n）的所有參照線為：x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m，

故答案為x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+n+m

（2）∵A（6，0），點(diǎn)D在線段OA的垂直平分線上，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，

又∵點(diǎn)D有一條參照線是y=-x+7，

∴x=3時(shí)，y=-3+7=4，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，4），

故答案為（3，4）．

（3）①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)A′在參照線HM上時(shí)，設(shè)PA=PA′=x．

易知

在中，

∴直線OP的解析式為:

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)A′在參照線DH上時(shí)，設(shè)PA=PA′=y．

易知

在中，

∴直線OP的解析式為:

故答案為: 或.