Question

【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一周內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，周銷售額為14000元；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一周內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)、y=－4x+480；(2)、70元；(3)、銷售單價(jià)為80元時(shí)，最大利潤(rùn)是6400元.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)題意列出一元二次方程，從而求出x的值，得出答案；(3)、根據(jù)題意得出w=（x-40）（-4x+480），然后將其進(jìn)行配方得出頂點(diǎn)式，從而得出最大利潤(rùn).

試題解析：(1)、

(2)、根據(jù)題意可得，，解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去），

∴當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，周銷售額為14000元．

(3)、設(shè)一周內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得

w=（x-40）（-4x+480）=-4x2+640x-19200=-4（x-80）2+6400，

當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400

∴當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，一周內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．