【題目】1)如圖1,E是正方形ABCDAB上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

①線段DBDG的數(shù)量關(guān)系是   ;

②寫出線段BEBFDB之間的數(shù)量關(guān)系.

2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC60°,點E是菱形ABCDAB所在直線上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

①如圖2,點E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BE、BFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點M,若BE1AB2,直接寫出線段GM的長度.

【答案】1)①DBDG;②BF+BEBD;(2)①BF+BEBD,見解析;②

【解析】

1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可;

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

2根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;

作輔助線,計算BDBF的長,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的長,根據(jù)線段的差可得結(jié)論.

解:(1DBDG,理由是:

∵∠DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖1

由旋轉(zhuǎn)可知,∠BDE=∠FDG,∠BDG90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠CBD45°,

∴∠G45°,

∴∠G=∠CBD45°,

DBDG;

故答案為:DBDG;

BF+BEBD,理由如下:

知:∠FDG=∠EDB,∠G=∠DBE45°,BDDG,

∴△FDG≌△EDBASA),

BEFG,

BF+FGBF+BEBC+CG,

RtDCG中,∵∠G=∠CDG45°,

CDCGCB,

DGBDBC

BF+BE2BCBD;

2如圖2,BF+BEBD,

理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=∠CDBADC×60°=30°,

由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF=∠BDG120°,∠EDB=∠FDG,

在△DBG中,∠G180°﹣120°﹣30°=30°,

∴∠DBG=∠G30°,

DBDG,

∴△EDB≌△FDGASA),

BEFG

BF+BEBF+FGBG,

過點DDMBG于點M,如圖2,

BDDG

BG2BM,

RtBMD中,∠DBM30°,

BD2DM

設(shè)DMa,則BD2a

BMa,

BG2a,

.

BGBD,

BF+BEBGBD;

過點AANBDN,過DDPBGP,如圖3

RtABN中,∠ABN30°,AB2,

AN1,BN,

BD2BN2,

DCBE,

CM+BM2

BM

RtBDP中,∠DBP30°,BD2,

BP3

由旋轉(zhuǎn)得:BDBF,

BF2BP6

GMBGBM6+1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國人民每天都很關(guān)心新型冠狀病毒感染肺炎的全國疫情和湖北疫情,下面是202027日小明在網(wǎng)上看到的202026日有關(guān)全國和武漢的疫情統(tǒng)計圖表:

1全國疫情趨勢圖

2新增確診病例趨勢圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.從圖1可得出在26日的全國確診病例達到3萬多,是非典確診病例(共5327例)的若干倍,說明新型冠狀病毒比非典病毒傳染性強.

B.從圖2可得出在26日新增病例出現(xiàn)下降,說明此時全國的累計確診病例開始下降,肺炎疫情得到控制,政府和人民的防疫工作有了顯著成效

C.從圖226日新增病例出現(xiàn)下降,可以估計26日后全國新型冠狀病毒肺炎累計確診病例的單日增長率會低于10%

D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周圍,很大原因是由于攜帶病毒的流動人口造成的,所以控制疫情的有效手段是在家隔離,同時也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區(qū)疫情相對緩和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點C(0,-2),頂點D的坐標為(1,),與軸交于AB兩點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AC,E為直線AC上一點,當(dāng)△AOC∽△AEB時,求點E的坐標和的值.

3)點F0,)是軸上一動點,當(dāng)為何值時,的值最小.并求出這個最小值.

4)點C關(guān)于軸的對稱點為H,當(dāng)取最小值時,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△QHF是直角三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點,連接AC.過點BO的切線,交AC的延長線于點D,在AD上取一點E,使AEAB,連接BE,交O于點F

請補全圖形并解決下面的問題:

1)求證:∠BAE2EBD

2)如果AB5,sinEBD.求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)前,小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為;媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后,這時隨機取出火腿粽子的概率為

1)請你用所學(xué)知識計算:爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只;

2)若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只,問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少.(用列表法或樹狀圖計算)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CDAB,垂足為H,在CD上有點N滿足CN=CA,AN交圓O于點F,過點FAC的平行線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E

1)求證:EM是圓O的切線;

2)若ACCD=58,AN=3,求圓O的直徑長度.

3)在(2)的條件下,直接寫出FN的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC10,BC16.點D在邊BC上,且點D到邊AB和邊AC的距離相等.

1)用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注出點D);

2)求點D到邊AB的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC和點O

1)把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1;

2)用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB,AC的垂直平分線,并標出兩條垂直平分線的交點P(要求保留作圖痕跡,不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點P、D分別在邊BC、AC上,PAAB,垂足為點A,DPBC,垂足為點P

1)求證:∠APD=∠C;

2)如果AB3,DC2,求AP的長.

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