【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù) 的圖象過點A(1,6).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)過點A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個交點為B,與x軸交于點P,若AP=2PB,求點P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵反比例函數(shù) 的圖象過點A(1,6),

∴k=1×6=6,

∴反比例函數(shù)的表達式為:y=


(2)解:作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,

∵AC∥BD,

∴△APC∽△BPD,

∵AP=2PB,

∴AC=2BD,

∵AC=6,

∴BD=3,

∴B的縱坐標(biāo)為﹣3,

代入y= 得,﹣3= ,解得x=﹣2,

∴B(﹣2,﹣3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,解得

∴直線AB的解析式為y=3x+3,

令y=0,則求得x=﹣1,

∴P(﹣1,0).


【解析】將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出此函數(shù)解析式。
(2)抓住關(guān)鍵的已知條件AP=2PB,因此作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,先證△APC∽△BPD,求出BD的長,再求出點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式,根據(jù)y=0,求出對應(yīng)的自變量的值,即可求出點P的坐標(biāo)。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用確定一次函數(shù)的表達式和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,我市居民使用自來水計費方式實施階梯水價,具體標(biāo)準見表1,表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費情況.

1:大連市居民自來水實施階梯水價標(biāo)準情況:

2:四個家庭2017年的年用水量和繳納水費情況:

請你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)表1中的__________,_____________

2)小穎家2017年使用自來水共繳納水費827元,則她家2017年的年用水量是多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列解題過程,然后回答問題:

解方程:

解:①當(dāng)≥0時,原方程可化為: ,解得

②當(dāng)<0時,原方程可化為: ,解得;

所以原方程的解是

(1)解方程:

(2)探究:當(dāng)為何值時,方程 ①無解;②只有一個解;③有兩個解。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動,到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)代的語言表述為:“如果AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=1寸,CD=10寸,那么直徑AB的長為多少寸?”請你補全示意圖,并求出AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣為了落實中央的強基惠民工程計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5

1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?

2)已知甲隊每天的施工費用為6500乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過第一象限內(nèi)一點A,且OA4過點AABx軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,則點C的坐標(biāo)為(

A. 2 B. ,1

C. -2, D. -1,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2A型設(shè)備比購買3B型設(shè)備少6萬元.

A

B

價格萬元

a

b

處理污水量

240

200

a,b的值;

治污公司經(jīng)預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;

的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校組織社會大課堂活動去首都博物館參觀,明明提前上網(wǎng)做了功課,查到了下面的一段文字:
首都博物館建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代美于一體的建筑藝術(shù)品,既具有濃郁的民族特色,又呈現(xiàn)鮮明的現(xiàn)代感.首都博物館建筑物(地面以上)東西長152米、南北寬66米左右,建筑高度41米.建筑內(nèi)部分為三棟獨立的建筑,即:矩形展館,橢圓形專題展館,條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出,散發(fā)著濃郁的歷史氣息.
明明對首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣,站到首都博物館北廣場,他被眼前這座建筑物震撼了.整個建筑宏大壯觀,斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線,拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一,明明走到過街天橋上照了一張照片(如圖所示).明明想了想,算了算,對旁邊的文文說:“我猜想這條拋物線的頂點到地面的距離應(yīng)是15.7米左右.” 文文反問:“你猜想的理由是什么”?明明說:“我的理由是”. 明明又說:“不過這只是我的猜想,這次準備不充分,下次來我要用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識準確的測測這個高度,我想用學(xué)到的知識, 我要帶等測量工具”.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案