二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：
①abc＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1、x2=3；
③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而減小；
④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．
其中正確的說法是（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)：開口方向、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等來對(duì)①②③④進(jìn)行判斷，從而求解．
解答：解：①由題意函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)大于0，
∴a＜0，c＞0，
函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，
∴-=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正確；
②由函數(shù)圖象知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），正確；
③由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＞1，y隨x的增大而減小，正確；
④由函數(shù)圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，正確；
綜上①②③④正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的增減性及其圖象，還考查了一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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