Question

已知：反比例函數(shù)y=（k₁≠0）的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（-2，-1）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，P是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積為3時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（-2，-1）在反比例函數(shù)y=（k₁≠0）的圖象上，
∴k₁=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵點(diǎn)A（1，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴n=2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)是（1，2），
∵點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-2，-1）在函數(shù)y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象上，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）∵一次函數(shù)的解析式為y=x+1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），
∵點(diǎn)P在x軸上，且△ACP的面積是3，
∴PC=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）或（2，0）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后把A的坐標(biāo)代入解析式即可求得A的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，則PC的長(zhǎng)度可以求得，進(jìn)而求得P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，同時(shí)考查了三角形的面積．