【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從B向A方向運(yùn)動(dòng),Q到達(dá)A點(diǎn)后,P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),BP的長;
(2)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)E是Q點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn),是否存在時(shí)間t,使四邊形PQCE為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.
(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,求使△APQ與△ABC相似的時(shí)間t的值.
【答案】(1);(2)存在,t=s時(shí),四邊形PQCE是菱形;(3)t的值為s或s時(shí)△APQ與△ABC相似
【解析】
(1)求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再求出AP的長,利用勾股定理即可解決問題.
(2)如圖1中,當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí),連接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.根據(jù)DQ=CK,構(gòu)建方程即可解決問題.
(3)分兩種情形:如圖3﹣1中,當(dāng)∠APQ=90°時(shí),如圖3﹣2中,當(dāng)∠AQP=90°時(shí),分別構(gòu)建方程即可解決問題.
解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),t==5,
∴AP=5,PC=1,
在Rt△PBC中,PB==.
(2)如圖1中,當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí),連接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.
∵四邊形PQCE是菱形,
∴PC⊥EQ,PK=KC,
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°,
∴四邊形QDCK是矩形,
∴DQ=CK,
∴2t=(6﹣t),
解得t=.
∴t=s時(shí),四邊形PQCE是菱形.
(3)如圖3﹣1中,當(dāng)∠APQ=90°時(shí),
∵∠APQ=∠C=90°,
∴PQ∥BC,
∴=,
∴=,
∴t=.
如圖3﹣2中,當(dāng)∠AQP=90°時(shí),
∵△AQP∽△ACB,
∴=,
∴=,
∴t=,
綜上所述,t的值為s或s時(shí)△APQ與△ABC相似.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
則下列結(jié)論中:①拋物線的對稱軸為直線x=﹣1;②m=;③當(dāng)﹣4<x<2時(shí),y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的兩根分別是x1=﹣2,x2=0,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
(1)將△AOB向右平移4個(gè)單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(2)以點(diǎn)A為對稱中心,請畫出△ AOB關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的△ A O2 B2,并寫點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(3)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,請畫出把△AOB按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2 O B3.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,C(0,4),A為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),OB+BC的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)E是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C兩點(diǎn)重合),△BEC面積記為S,S取何值時(shí),對應(yīng)的點(diǎn)E有且只有兩個(gè)?
(3)直線x=2交直線BC于點(diǎn)M,點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過點(diǎn)P作PD∥軸交于點(diǎn)D,PE∥軸交于點(diǎn)E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=30°,將△ABC沿AC翻折得到△ACD,延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E,則△ABE的面積為( )
A.B.C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為﹣4的是( )
A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com