運(yùn)用從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的思想解方程x2n=1（n為正整數(shù)），并且根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程x64=1．
分析：根據(jù)從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的思想，直接帶入具體數(shù)據(jù)求出x的值，進(jìn)而利用一般到特殊解出方程即可．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，x2=1，所以x=±1；
當(dāng)n=2時(shí)，x4=1，所以（x2）2=1；
∴x2=±1，
又∵x2≥0，
∴取x2=1，得x=±1，
而2n在n取正整數(shù)時(shí)恒為偶數(shù)，由此歸納出方程x2n=1，在實(shí)屬范圍內(nèi)只有兩個(gè)解，
即x=±1，
所以x64=1的解為x=±1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，利用正確的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法．如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省阜寧縣九年級(jí)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究

在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是

         ，從而確定的值是          。

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。

（3）拓展遷移

如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

運(yùn)用從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的思想解方程x2n=1（n為正整數(shù)），并且根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程x64=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

運(yùn)用從“特殊到一般”，再從“一般到特殊”的思想解方程x2n=1（n為正整數(shù)），并且根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程x64=1．

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