【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位,準(zhǔn)備在單位的墻(線段MN所示)外開辟一處長方形的土地進(jìn)行綠化美化,除墻體外三面要用柵欄圍起來,計(jì)劃用柵欄50米.
(1)不考慮墻體長度,問長方形的各邊的長為多少時(shí),長方形的面積最大?
(2)若墻體長度為20米,問長方形面積最大是多少?
【答案】(1)當(dāng)AB=米,BC=25米時(shí),面積最大是平方米;(2)面積最大為300平方米.
【解析】
(1)直接利用矩形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而求出最值;
(2)利用二次函數(shù)增減性得出答案.
解:(1)設(shè)AB=x,則BC=502x,長方形面積為y
得:y=x(502x)=2x2+50x,
=2(x)2+,
當(dāng)x=時(shí),y最大值=,
BC=502×=25,
答:當(dāng)AB=米,BC=25米時(shí),面積最大是平方米;
(2)若墻體長度是20米,則BC≤20,AB≥15,
在函數(shù)y=2x2+50x中,a=2<0,
當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小,
所以當(dāng)x=15時(shí),y最大值=300,
答:面積最大為300平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD是邊長為1的正方形,O是正方形的中心,Q是邊CD上一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C、D重合),直線AQ與BC的延長線交于點(diǎn)E,AE交BD于點(diǎn)P.設(shè)DQ=x.
(1)填空:當(dāng)時(shí),的值為 ;
(2)如圖2,直線EO交AB于點(diǎn)G,若BG=y,求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在第(2)小題的條件下,是否存在點(diǎn)Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且AB=26m,OE⊥CD于點(diǎn)E.水位正常時(shí)測得OE∶CD=5∶24
(1)求CD的長;
(2)現(xiàn)汛期來臨,水面要以每小時(shí)4 m的速度上升,則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會剛剛被灌滿?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、C(B在C的左側(cè))
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和對稱軸
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,求出P點(diǎn)坐標(biāo)和△PAB的周長,若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過E(4,5),F(2,-3),G(-2,5),H(1,-4)四個(gè)點(diǎn),選取其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出該拋物線解析式的是( )
A.E,FB.F,GC.F,HD.E,G
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,任取一點(diǎn)O,連AO,BO,CO,分別取點(diǎn)D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF,有下列說法:
①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;
③△DEF與△ABC的周長比為1:3;④△DEF與△ABC的面積比為1:6.
則正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,∠BCD=60°,E為對角線AC上一點(diǎn),且AE=AB,F為CE的中點(diǎn),接DF、BF,BG⊥BF與AC交于點(diǎn)G;
(1)若AB=2,求EF的長;
(2)求證:CG﹣EF=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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