【題目】準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的M點(diǎn),將△CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)BD上的N點(diǎn).
(1)、求證:四邊形BFDE是平行四邊形;
(2)、若四邊形BFDE是菱形, AB=2,求菱形BFDE的面積.
【答案】(1)略;(2)菱形BFDE的面積為:
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABD=∠CDB,根據(jù)折疊可得∠EBD=∠FDB,則BE∥DF,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形進(jìn)行證明;(2)、根據(jù)菱形可得BE=DE,有折疊可得BM=AB=2,則DM=BM=2,BD=4,根據(jù)勾股定理可得AD=2,設(shè)DE=x,則AE=2-x,BE=x,根據(jù)Rt△ABE的勾股定理得出x的值,然后計(jì)算菱形的面積.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是矩形 ∴ AB∥CD AD∥BC ∴∠ABD=∠CDB
由折疊知:∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠CDB ∴∠EBD=∠FDB ∴BE//DF
∴四邊形BFDE是平行四邊形
(2)、∵四邊形BFDE是菱形 ∴ BE=DE 由折疊知:∠EMB=∠A=90°BM=AB=2
∴DM=BM=2 ∴BD=4 由勾股定理解得AD=2設(shè)DE=x,則AE=2―x,BE=x
在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2 (2―x)2+22=x2 解得:x=
∴菱形BFDE的面積為×2=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠C的度數(shù)等于( 。
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校1200名學(xué)生參加了一場(chǎng)“安全知識(shí)”問(wèn)答競(jìng)賽活動(dòng),為了解筆試情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的得分情況,整理并制作了如圖所示的圖表(部分未完成),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為________.
(2)在表中,m=_______,n=_________.
(3)補(bǔ)全頻數(shù)頒分布直方圖;
(4)如果比賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,本次競(jìng)賽中筆試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件,甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件,甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等
(1)求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年上半年某市各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)(含中等職業(yè)學(xué)校)開(kāi)展了“萬(wàn)師訪(fǎng)萬(wàn)家”活動(dòng).某縣家訪(fǎng)方式有:A.上門(mén)走訪(fǎng);B.電話(huà)訪(fǎng)問(wèn);C.網(wǎng)絡(luò)訪(fǎng)問(wèn)(班級(jí)微信或QQ群);D.其他.該縣教育局負(fù)責(zé)人從“萬(wàn)師訪(fǎng)萬(wàn)家”平臺(tái)上隨機(jī)抽取本縣一部分老師的家訪(fǎng)情況,繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本是________________________________,樣本容量為________,
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)已知該縣共有3500位老師參與了這次“萬(wàn)師訪(fǎng)萬(wàn)家”活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)該縣共有多少位老師采用的是上門(mén)走訪(fǎng)的方式進(jìn)行家訪(fǎng)的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°,射線(xiàn)ET交線(xiàn)段0B于點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且OC=AB,拋物線(xiàn)y=﹣ x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線(xiàn)EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)PE交x軸于點(diǎn)G,在直線(xiàn)EF上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是△EDG面積的(2 +1)倍?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某港口位于東西方向的海岸線(xiàn)上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí).求證:CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF,BC,CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),且點(diǎn)A,F(xiàn)分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF,BC,CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線(xiàn)AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
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