Question

【題目】已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為________，P所表示的數(shù)為________(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度?

(3)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF如圖所示.求當(dāng)t為何值時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：t=__________秒.

Answer 1

【答案】(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.

【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為4-12；點(diǎn)P表示的數(shù)為4-t；

（2） 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況：P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，分別列出方程即可求解；

（3）可分兩種情況：如圖一，P、Q在線段AB上；如圖二、P、Q在線段AB外，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程即可求解.

(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為4，B在A點(diǎn)左邊，AB=12，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是412=8，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是4t.

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況：

P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)：

則AP=x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB3，

∴x+2x=9，

解得：x=3，

P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)：

∵AP+BQ=AB+3，

∴x+2x=15

解得：x=5.

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒或5秒時(shí)與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度。

(3) 分兩種情況：

如圖一：

圖一

∵兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AQ=PQ=,

∴2t+=12 解得t=4.8

如圖二：

圖二

∵兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AB=PB=,

∴=12 解得t=24.

故答案為：(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.