解:(1)∵B(
,-2)是反比例函數(shù) y=
的圖象的點,
∴m=(-2)×
,
∴y=-
,
∵A(-1,n)點也在反比例函數(shù) y=
的圖象上,
∴-n=m=-1,
∴n=1,
∴將A(-1,1),B(
,-2)代入y=kx+b得:
,
解得:
,
則一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1;
(2)直線AB與x軸交點C的坐標為:當y=0時,x=-
,
則C點坐標為:
;
△AOB的面積為:S
△AOC+S
△BOC=
×
×1+
×
×2=
;
(3)方程kx+b-
=0的解即為兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標,
故方程kx+b-
=0的解為:-1或
;
(4)如圖所示:∵A(-1,1),
∴AO=
,當AO=AP
1=
時,P
1坐標為:(0,2),
當AO=OP
2=
時,P
2坐標為:(0,
),
當AP
3=OP
3=1時,P
3坐標為:(0,1),
當AO=OP
4=
時,P
4坐標為:(0,-
),
綜上所述:在y軸上存在4個點P,使三角形PAO為等腰三角形
分別為:(0,2)(0,1)(0,
)(0,一
).
分析:(1)因為A(-1,n),B(
,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=
的圖象的兩個交點,由m=(-2)×
即可求出m的值,確定出反比例解析式,然后把A點坐標代入即可求出n的值,從而求出B點坐標,進而把求出的A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式,得到關于k和b的二元一次方程組,求出方程組的解就可求出k、b的值;
(2)利用一次函數(shù)與x軸交于點C,求出點C的坐標,所以x軸把△AOB的面積分為△AOC和△BOC的面積之和,利用點C橫坐標的絕對值,分別乘以點A和點B縱坐標的絕對值,由三角形的面積公式即可求出△AOC和△BOC的面積之和,進而得到△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點即可求出方程kx+b-
=0的解;
(4)分別利用AO為腰或底邊結合圖形得出P點坐標即可.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及等腰三角形的性質(zhì),要求學生能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式;能夠運用數(shù)形結合的思想觀察方程的解.