如圖,已知A(-1,n),B(數(shù)學公式,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=數(shù)學公式的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求方程kx+b-數(shù)學公式=0的解(請直接寫出答案);
(4)在y軸上是否存在一點P,使三角形PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標;若不存在,說明理由.

解:(1)∵B(,-2)是反比例函數(shù) y=的圖象的點,
∴m=(-2)×,
∴y=-,
∵A(-1,n)點也在反比例函數(shù) y=的圖象上,
∴-n=m=-1,
∴n=1,
∴將A(-1,1),B(,-2)代入y=kx+b得:
,
解得:
則一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1;

(2)直線AB與x軸交點C的坐標為:當y=0時,x=-,
則C點坐標為:;
△AOB的面積為:S△AOC+S△BOC=××1+××2=;

(3)方程kx+b-=0的解即為兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標,
故方程kx+b-=0的解為:-1或

(4)如圖所示:∵A(-1,1),
∴AO=,當AO=AP1=時,P1坐標為:(0,2),
當AO=OP2=時,P2坐標為:(0,),
當AP3=OP3=1時,P3坐標為:(0,1),
當AO=OP4=時,P4坐標為:(0,-),
綜上所述:在y軸上存在4個點P,使三角形PAO為等腰三角形
分別為:(0,2)(0,1)(0,)(0,一).
分析:(1)因為A(-1,n),B(,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的兩個交點,由m=(-2)×即可求出m的值,確定出反比例解析式,然后把A點坐標代入即可求出n的值,從而求出B點坐標,進而把求出的A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式,得到關于k和b的二元一次方程組,求出方程組的解就可求出k、b的值;
(2)利用一次函數(shù)與x軸交于點C,求出點C的坐標,所以x軸把△AOB的面積分為△AOC和△BOC的面積之和,利用點C橫坐標的絕對值,分別乘以點A和點B縱坐標的絕對值,由三角形的面積公式即可求出△AOC和△BOC的面積之和,進而得到△AOB的面積;
(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點即可求出方程kx+b-=0的解;
(4)分別利用AO為腰或底邊結合圖形得出P點坐標即可.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及等腰三角形的性質(zhì),要求學生能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式;能夠運用數(shù)形結合的思想觀察方程的解.
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3
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9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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50
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