Question

某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案
方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由

Answer 1

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x²＋700x－10000。
（2）∵w＝－10x²＋700x－10000＝－10（x－35）²＋2250
∴當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值2250，
即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大。
（3）甲方案利潤(rùn)高。理由如下：
甲方案中：20＜x≤30，函數(shù)w＝－10（x－35）²＋2250隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為2000元。
乙方案中：，解得x的取值范圍為：45≤x≤49。
∵45≤x≤49時(shí)，函數(shù)w＝－10（x－35）²＋2250隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)，最大值為1250元。
∵2000＞1250，∴甲方案利潤(rùn)更高

解析試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=（單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可。
（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值。
（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較。