Question

【題目】已知點(diǎn)Ａ是雙曲線ｙ＝－在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，點(diǎn)C在第一象限，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C的位置隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)在不斷變化，但始終在雙曲k線ｙ＝上，則k的值為_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

要求k的值，就是要求xy的值，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則只要求出OECE的值即可．

連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示，

∵等腰△ABC中，∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴60°=，
則，
∵點(diǎn)A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴S△AOD=，
∴S△OCE=，
∴ECEO=1，
∴k=1．
故答案為：1．