Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確有（ ）個(gè)．

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b24ac>0，

即b2>4ac，故①正確；

②拋物線開(kāi)口向上，得：a>0；

拋物線的對(duì)稱軸為x= =1，b=2a，故b<0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c<0；

所以abc>0；故②正確；

③拋物線的對(duì)稱軸為x==1，即b=2a，

故2a+b=0，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：(1,0)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0)；

當(dāng)x=1時(shí)，y<0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y<0，即9a+3b+c<0；

故④正確；

所以這結(jié)論正確的有①②④.

故答案選B.