11.如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF.一天,他在A處測得樹頂D的仰角∠DAC=32°,在B處測得樹頂F的仰角∠FBE=45°,線段BF恰好經(jīng)過樹頂D.已知A、B兩處的距離為2米,兩棵樹之間的距離CE=3米,A、B、C、E四點.在一條直線上,求樹EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin32°=0.53,cos32°=0.85,tan32°=0.62.)

分析 設(shè)CD=xm,先在Rt△BCD中,由于∠DBC=45°,則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x,再在Rt△DAC中,利用正切定義得到x=0.62(x+2),解得x=$\frac{62}{19}$,即BC=CD=$\frac{62}{19}$,然后在Rt△FBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE≈6.3.

解答 解:設(shè)CD=xm,
在Rt△BCD中,∵∠DBC=45°,
∴BC=CD=x,
在Rt△DAC中,∵∠DAC=32°,
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=0.62,
∴CD=0.62AC,
∴x=0.62(x+2),
解得x=$\frac{62}{19}$,
∴BC=CD=$\frac{62}{19}$,
在Rt△FBE中,∵∠FBE=45°,
∴FE=BE=BC+CE=$\frac{62}{19}$+3≈6.3.
答:樹EF的高度約為6.3米.

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題:仰角是向上看的視線與水平線的夾角;俯角是向下看的視線與水平線的夾角.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形,另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時,要善于讀懂題意,把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.

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