【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,AM⊥BC于點(diǎn)M,以點(diǎn)O為圓心,線段OD為半徑的圓與AM相切于點(diǎn)N.
(1)求證:AN=BD;
(2)填空:點(diǎn)P是⊙O上的一個動點(diǎn), ①若AB=4,連結(jié)OC,則PC的最大值是;
②當(dāng)∠BOP=時,以O(shè),D,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:如圖1中,連接ON.

∵AM是⊙O的切線,

∴ON⊥AM,

∵OD⊥BC,AM⊥BC,

∴∠ODM=∠ONM=∠DMN=90°,

∴四邊形ODMN是矩形,

∵OD=ON,

∴四邊形ODMN是正方形,

∴OD=ON=DM=MN,

∵OA=OB,OD∥AM,ON∥BM,

∴BD=DM,AN=MN,

∴BD=AN


(2)2 + ;45°或135°
【解析】解:(2)①如圖2中,連接OC、PC.
∵PC≤OC+OP,
∴當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長線時,P、O、C共線時,PC的值最大,最大值為OC+OP.
由(1)可知,BM=AM,∠AMB=90°,
∴∠B=45°,
∵AB=AC=4,
∴△ABC是等腰直角三角形,BM=AM=MC=2 ,OP=OD=BD=DM=
∴OA=2,OC= =2 ,
∴PC的最大值為2 + ;②如圖3中,

由題意以O(shè),D,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形
當(dāng)OB為對角線時,OP∥BD,可得∠BOP=∠ABC=45°,
當(dāng)OB為邊時,OP′∥BC,可得∠BOP′=180°﹣∠ABC=135°.
綜上所述,當(dāng)∠POB=45°或135°時,以O(shè),D,B,P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形;

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(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,

①BC與CF的位置關(guān)系是:;
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

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【題目】2016年11月13日巴基斯坦瓜達(dá)爾港正式開港,此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星,某大型遠(yuǎn)洋運(yùn)輸集團(tuán)有三種型號的遠(yuǎn)洋貨輪,每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示:

平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸)

10

5

7.5

平均每噸貨物可獲例如(百元)

5

3.6

4


(1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘,將55萬噸的貨物運(yùn)送到瓜達(dá)爾港,問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘?
(2)集團(tuán)計(jì)劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運(yùn)180萬噸的貨物到國內(nèi),并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量,如果設(shè)丙型貨輪有m艘,則甲型貨輪有艘,乙型貨輪有艘(用含有m的式子表示),那么如何安排裝運(yùn),可使集團(tuán)獲得最大利潤?最大利潤的多少?

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A.(16+4π,0)
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