Question

14．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（　�。�

• A． abc＜0
• B． 4ac-b²＜0
• C． a-b+c＜0
• D． 2a+b＜0

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負(fù)半軸，判斷c小于0，對(duì)稱軸為直線x=1，判斷b＜0，據(jù)此對(duì)選項(xiàng)A作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，即可對(duì)選項(xiàng)D作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），坐標(biāo)代入解析式，即可對(duì)選項(xiàng)C作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可對(duì)選項(xiàng)B作出判斷．

解答 解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），對(duì)稱軸為x=1，
∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴a-b+c=0，故此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0，故選項(xiàng)B正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)性質(zhì)，得出圖象與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．