Question

【題目】自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過程．

解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．

解：設(shè)x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集為：x＜0或x＞3．

通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解答過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的　 　和　 　．（只填序號(hào)）

①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想 ④整體思想

（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為　 　．

（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）0＜x＜3；（3）﹣1＜x＜4．

【解析】

（1）把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的問題，然后畫出二次函數(shù)圖象后利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；（2）寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍；（3）設(shè)x2﹣3x﹣4＝0，先求出拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），然后寫出函數(shù)圖象位于x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．

解：（1）題中解答過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜0，即一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜3；

（3）設(shè)x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4．則拋物線y＝x2﹣3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2﹣3x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2﹣3x﹣4＜0，

所以，一元二次不等式x2﹣3x﹣4＜0的解集為：﹣1＜x＜4．

故答案為①③，0＜x＜3．