【題目】如圖,在等腰中,,邊上的中點,點分別在、邊上運動,且始終保持.連接、

1)求證:;

2)試證明是等腰直角三角形;

3)若,,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)12.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)等到AF=CF,∠A=FCE,根據(jù)SAS即可得出結(jié)論;

2)由(1)可得:DF=EF,∠AFD=CFE,進而得出∠DFE=90°,即可得出結(jié)論;

3)由(1)可得:AD=CE,則有AC=BC=CE+BE=AD+BE,即可得出結(jié)論.

1)在等腰直角中,,,∴

又∵中點,∴,即,且

中,∵,∴;

2)由(1)可知,∴,∴是等腰三角形.

又∵,∴,∴

,∴,∴是等腰直角三角形.

3)由(1)可知,∴AD=CE

AC=BC,∴AC=BC=CE+BE=AD+BE=5+7=12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OAB=AC,延長BC至點D,使CD=CA,連接AD⊙O于點E,連接BE、CE.

(1)求證:△ABE≌△CDE;

(2)填空:

∠ABC的度數(shù)為   時,四邊形AOCE是菱形;

AE=6,EF=4,DE的長為   

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【題目】如圖,ABC是邊長為3的等邊三角形,BDC是等腰三角形,且BDC=120°.以D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則AMN的周長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù),且mn0,則它們在同一坐標系中的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,A=30°,AB=16,以AB為直徑的O與BC邊相交于點D,與AC交于點F,過點D作DEAC于點E.

(1)求證:DE是O的切線;

(2)求CE的長;

(3)過點B作BGDF,交O于點G,求弧BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠ABO=90°,其頂點O為坐標原點,點B在第二象限,點A在x軸負半軸上若BD⊥AO于點D,OB=,AB=2

(1)求OA的長;

(2)求點A,B的坐標.

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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示;慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示.根據(jù)圖象進行以下研究.

解讀信息:

(1)甲、乙兩地之間的距離為   km;

(2)快車的速度是   km/h,慢車的速度是   km/h.

(3)求線段AB與線段OC的解析式;

(4)快、慢兩車在何時相遇?相遇時距離乙地多遠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,⊙O交BC于點D,交CA的延長線于點E.過點D作DF⊥AC,垂足為F

(1)求證:DF為⊙O的切線;

(2)若AB=4,C=30°,求劣弧的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ADBC邊上的中線,EAD的中點,過點ABC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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