【題目】如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點、分別在、邊上運動，且始終保持．連接、、．

（1）求證：；

（2）試證明是等腰直角三角形；

（3）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）12.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)等到AF=CF，∠A=∠FCE，根據(jù)SAS即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得：DF=EF，∠AFD=∠CFE，進而得出∠DFE=90°，即可得出結(jié)論；

（3）由（1）可得：AD=CE，則有AC=BC=CE+BE=AD+BE，即可得出結(jié)論．

（1）在等腰直角中，，，∴．

又∵是中點，∴，即，且．

在與中，∵，∴；

（2）由（1）可知，∴，∴是等腰三角形．

又∵，∴，∴．

∵，∴，∴是等腰直角三角形．

（3）由（1）可知，∴AD=CE．

∵AC=BC，∴AC=BC=CE+BE=AD+BE=5+7=12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC，延長BC至點D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE．

（1）求證：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①當∠ABC的度數(shù)為　 　時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們在同一坐標系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB為直徑的⊙O與BC邊相交于點D，與AC交于點F，過點D作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求CE的長；

（3）過點B作BG∥DF，交⊙O于點G，求弧BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其頂點O為坐標原點，點B在第二象限，點A在x軸負半軸上若BD⊥AO于點D，OB＝，AB＝2．

（1）求OA的長；

（2）求點A，B的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示．根據(jù)圖象進行以下研究．

解讀信息：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　km；

（2）快車的速度是　 　km/h，慢車的速度是　 　km/h．

（3）求線段AB與線段OC的解析式；

（4）快、慢兩車在何時相遇？相遇時距離乙地多遠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E．過點D作DF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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