Question

（2012•貴陽）已知一次函數(shù)y=

2

3

x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象相交于C點．
（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）分別把x=0和y=0代入一次函數(shù)的解析式，即可求出A、B的坐標；
（2）根據(jù)三角形的中位線求出OA=OD=3，即可得出D、C的橫坐標是3，代入一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式，求出k即可．

解答：解：（1）∵y=

2

3

x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，x=-3，
∴A的坐標是（-3，0），B的坐標是（0，2）．

（2）∵A（-3，0），
∴OA=3，
∵OB是△ACD的中位線，
∴OA=OD=3，
即D點、C點的橫坐標都是3，
把x=3代入y=

2

3

x+2得：y=2+2=4，
即C的坐標是（3，4），
∵把C的坐標代入y=

k

x

得：k=3×4=12，
∴反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的關(guān)系式是y=

12

x

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目比較典型，具有一定的代表性．