Question

如圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完整蓋住的圓的最小半徑為

5 17

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．

Answer 1

分析：設(shè)“品”字下邊兩端點(diǎn)為AB，中點(diǎn)為E；上邊兩端點(diǎn)為CD，中點(diǎn)為F，圓心O必在對(duì)稱軸EF上，OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又設(shè)OE=x，則OF=2-x，由勾股定理得出方程1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，求出方程組的解即可．

解答：解：設(shè)“品”字下邊兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，線段AB中點(diǎn)為E，上邊兩端點(diǎn)為CD，中點(diǎn)為F，圓心O必在對(duì)稱軸EF上，
OA=OB=OC=OD=R，AE=EB=1，CF=FD=0.5，EF=2
又設(shè)OE=x，則OF=2-x
由勾股定理得：AE²+OE²=OA²，CF²+OF²=OC²，
1²+x²=R²，0.5²+（2-x）²=R²，
x=

13

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，r=

5 17

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，
即能蓋住“品”字的最小圓紙片半徑為

5 17

16

，
故答案為：

5 17

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于R、x的方程．