Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C （0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣+2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，）；（2）tan∠CEB的值是．

【解析】

（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C （0，2），

∴，

得，

∴y＝﹣x2﹣x+2＝，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，），

即該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，）；

（2）∵y＝，

∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，

∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C（0，2），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2），

當(dāng)y＝0時(shí)，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

設(shè)直線BE的函數(shù)解析式為y＝kx+n，

，得，

∴直線BE的函數(shù)解析式為y＝﹣+，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，

設(shè)直線BE與y軸交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），

∴OF＝，

∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)E（﹣2，2），

∴OC＝2，CE＝2，

∴CF＝2﹣＝，

∴tan∠CEF＝，

即tan∠CEB的值是．