【題目】對(duì)任意一個(gè)五位正整數(shù)m，如果首位與末位、千位與十位的和均等于9，且百位為0，則稱m為“開學(xué)數(shù)”．

（1）猜想任意一個(gè)“開學(xué)數(shù)”是否為的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的立方，則稱正整數(shù)a是立方數(shù)．若五位正整數(shù)m為“開學(xué)數(shù)”，記，求滿足是立方數(shù)的所有m．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）記五位正整數(shù)，根據(jù)題意，，設(shè)為，為，即可用x、y表示m，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行因式分解即可得答案；（2）利用（1）中的表達(dá)式，根據(jù)立方數(shù)的定義可確定m的取值范圍，即可得立方數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得對(duì)應(yīng)的“開學(xué)數(shù)”的個(gè)數(shù).

：（1）記五位正整數(shù)（其中、、、為到之間的正整數(shù)，，），由題意可得：，．設(shè)為，為（，為到之間的正整數(shù)，），

則可表達(dá)為：10000x+1000y+0+10(9-y)+9-x

=9999x+990y+99

=99(101x+10y+1)

根據(jù)，的取值范圍，表達(dá)式為一個(gè)正整數(shù)，

故“開學(xué)數(shù)”是的倍數(shù)．

（2）若記，

則記．

根據(jù)正整數(shù)立方數(shù)的定義，，即的立方根是一個(gè)正整數(shù)．

，根據(jù)，的取值范圍，有開學(xué)數(shù)，，

可見滿足為立方數(shù)的是：，，…；對(duì)應(yīng)的“開學(xué)數(shù)”為：，，…，共計(jì)個(gè)數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，BC，CO

（1）當(dāng)∠BCO＝25°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中、∠BAD＝120°，點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．

（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F分別在線段BC，CD上，請(qǐng)直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上，且OA＝AC，E，F分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩地相距240千米，甲、兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲先出發(fā)40分鐘，乙車才出發(fā)，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后乙車車速比發(fā)生故障前減少了a千米/小時(shí)（仍保持勻速行駛），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，則a的值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市智慧閱讀活動(dòng)正如火如茶地進(jìn)行．某班學(xué)習(xí)委員為了解11月份全班同學(xué)課外閱讀的情況，調(diào)查了全班同學(xué)11月份讀書的冊(cè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3冊(cè)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該班的學(xué)習(xí)委員11月份的讀書冊(cè)數(shù)為4冊(cè)，若該班的班主任從11月份讀書4冊(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學(xué)是學(xué)習(xí)委員的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），連接AB、BC、OC

（1）求證四邊形OABC是菱形；

（2）直線l過(guò)點(diǎn)C且與y軸平行，將直線l沿x軸正方向平移，平移后的直線交x軸于點(diǎn)P．

①當(dāng)OP：PA＝3：2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)Q在直線1上，在直線l平移過(guò)程中，當(dāng)△COQ是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A

（1）當(dāng)a=時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、價(jià)價(jià)各幾何?“其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢,還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問:合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢,根據(jù)題意，可列方程組( )

A. B. C. D.

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