如圖所示矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥EC交AB于點(diǎn)F，連結(jié)FC(AB＞AE)．

(1)△AEF與△EFC是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；

(2)設(shè)AB∶BC＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BCF相似？若存在，證明你的結(jié)論，并求出k的值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)是相似的．

　　(2)存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝AB∶BC＝∶2時(shí)△AEF∽△BCF．

　　理由：當(dāng)＝時(shí)，＝，∠DEC＝，∠AEF＝∠DCE＝∠ECF＝．又∵△AEF和△BCF均為直角三角形，∴△AEF∽△BCF．因?yàn)镋F不平行于BC，所以∠BCF≠∠AFE．故不存在第二種相似的情況


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示矩形ABCD中，已知點(diǎn)A（-3，3）、B（5，3）、C（5，-2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（-3，-2）
（-3，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黃岡難點(diǎn)課課練八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊（北師大版） 題型：013

已知，如圖所示矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是

[　　]

A．△ABE的周長＋△CDE的周長＝△BCE的周長

B．△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積

C．△ABE∽△DEC

D．△ABE∽△EBC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：單科王牌　　九年級(jí)數(shù)學(xué)(上) 題型：022

如圖所示矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．∠CAE＝，則下面的結(jié)論：

(1)△ODC是等邊三角形．(2)BC＝2AB．(3)∠AOE＝，其中正確的是________(填序號(hào))．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,矩形ABCD的邊AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系中,使AB在x 軸上,點(diǎn)C 在直線y=x-2上.

  (1)求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo);

  (2)若直線y=x-2與y軸交于點(diǎn)E,拋物線過E、A、B三點(diǎn),求拋物線的關(guān)系式;

  (3)判斷上述拋物線的頂點(diǎn)是否落在矩形ABCD內(nèi)部,并說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示.矩形ABCD，過重心O任意作一直線分別交邊AD、BC于E、F. 可得直線EF把矩形分成面積相等的兩部分, 直線EF把矩形的周長也分成相等的兩部分嗎？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案