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【題目】某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購進B商品的件數比購進A商品件數的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.

【答案】（1）A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品13個，B商品22個．

【解析】

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據“購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，根據購進A、B兩種商品的總件數不少于32件且總費用不超過296元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數，即可得出各購進方案．

（1）設A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．

（2）設購進A商品m件，則購進B商品（2m-4）件，

依題意，得：，

解得：12≤m≤13．

∵m為整數，

∴m=12，13，

∴2m-4=20，22．

∴該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12個，B商品20個；方案2：購進A商品13個，B商品22個．

練習冊系列答案
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【題目】某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：

（1）根據圖示填寫下表：

班級

中位數（分）

眾數（分）

平均數（分）

愛國班

85

求知班

100

85

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？

（3）已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？

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【題目】如圖所示，一根長2a的木棍，斜靠在與地面垂直的墻上，設木棍的中點為若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．

請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由．

在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．

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【題目】2013年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：

頻率分布表 頻數分布直方圖

（1）這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中： ， ；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？

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【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．

(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；

(2) 由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．

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【題目】如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側作，使得,連接．

（1）求證：；

（2）當在線段上時

① 求證：≌；

② 若, 則；

（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數（直接寫出結果）

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【題目】一農民朋友帶了若干千克的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.按市場售出一些后，又降價出售.售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖像回答下列問題：

（1）農民自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

（3）降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是26元，問他一共帶了多少千克的土豆？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長.

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