Question

若三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個(gè)三角形是（　　）

• A、不等邊銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，若∠A＞3∠B，可以得出∠B＜

1

3

∠A，再根據(jù)∠B和∠C的關(guān)系，可得出∠C和∠A的關(guān)系．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理為180°，可以得出∠A的范圍為大于90°．即可判斷出△ABC為鈍角三角形．

解答：解：根據(jù)題意∠A＞3∠A，即有∠B＜

1

3

∠A，
又∠C＜2∠B＜

2

3

∠A，
所以∠A+∠B+∠C＜∠A+

1

3

∠A+

2

3

∠A=2∠A，
故有180°＜2∠A，
得∠A＞90°，
即得△ABC為鈍角三角形．
故答案選C．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生能夠找出三角形的三個(gè)角之間的大小關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解．