【題目】直線y=﹣x+cx軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.

(1)求拋物線表達式;

(2)P為拋物線上的一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交x軸和直線ABM、N兩點,若P、M、N三點中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外),請求出此時點P的坐標.

【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣+2;(2)滿足條件的P點坐標為(﹣,)或(﹣2,﹣3)或(1,3).

【解析】

(1)先把A點坐標代入y=-x+c中求出c=2,從而得到一次函數(shù)解析式為y=-x+2,然后把A點坐標代入y=-x2+bx+2中求出b即可得到拋物線解析式;
(2)設(shè)P(x,-x2+x+2),則N(x,-x+2),M(x,0),討論:當x>4時,MN=MP,則-(-x+2)=-x+2-(-x2+x+2);當0<x<4時,PN=MN,則-x2+x+2-(-x+2)=-x+2;當-1<x<0時,NP=PM,-x+2-(-x2+x+2)=-x2+x+2;當x<-1時,NM=PM,-x+2=-(-x2+x+2),然后分別解方程得到對應(yīng)P點坐標.

(1)A(4,0)代入y=﹣x+c得﹣2+c=0,解得c=2,

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2,

x=0時,y=﹣x+2=2,則B(0,2),

A(4,0)代入y=﹣+bx+2得﹣8+4b+2=0,解得b=

∴拋物線解析式為y=﹣+x+2;

(2)設(shè)P(x,﹣+x+2,則N(x,﹣x+2),M(x,0),

x>4時,MN=MP,則﹣(﹣x+2)=﹣x+2﹣(﹣+x+2),

整理得x2﹣5x+4=0,解得x1=1(舍去),x2=4(舍去),

0<x<4時,PN=MN,則+x+2﹣(﹣x+2)=﹣x+2,

整理得x2﹣5x+4=0,解得x1=1,x2=4(舍去),此時P(1,3);

當﹣1<x<0時,NP=PM,﹣x+2﹣(﹣+x +2)=﹣+x +2

整理得2x2﹣7x﹣4=0,解得x1=﹣,x2=4(舍去),此時P(﹣, );

x<﹣1時,NM=PM,﹣x+2=﹣(﹣+x +2),

整理得x2﹣2x﹣8=0,解得x1=﹣2,x2=4(舍去),此時P(﹣2,﹣3);

綜上所述,滿足條件的P點坐標為()或(﹣2,﹣3)或(1,3).

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1)統(tǒng)計表________,________

2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的?該數(shù)據(jù)的正確值是多少?

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區(qū)域

頻數(shù)

頻率

宿遷

4

a

連云港

7

0.175

淮安

0.2

徐州

10

0.25

鹽城

12

0.275

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