Question

【題目】已知拋物線．

（1）求拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線向下平移，得拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)落在直線上．

①求拋物線的解析式；

②拋物線與軸的交點(diǎn)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸于軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接，作交軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①；②點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到答案；

（2）①設(shè)拋物線的解析式為：，把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出m的值，即可得到答案；②連接，由AAS證明，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，得，，結(jié)合，可得關(guān)于t的方程，求出t的值，從而求出的值，進(jìn)而即可求解．

（1），

∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）①設(shè)拋物線的解析式為：，

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

拋物線的頂點(diǎn)落在直線上，

，解得：，

∴拋物線的解析式為：；

②如圖，連接，

由①可得拋物線的解析式為：，

令可得：，解得：或，

點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，

，，

點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為，且軸，

，

，

，

，

，

在和中，

∵

，

，，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)在線段上，

，

，

∵，

∴，

，

，解得：或（不合題意，舍去），

，，

，，

，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為．