【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=20 cm,BD=12 cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到點(diǎn)C,點(diǎn)F到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求證:當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與點(diǎn)O重合時(shí),以點(diǎn)B,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),四邊形BEDF為矩形?
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2 s或8 s時(shí),四邊形BEDF為矩形
【解析】
(1)如下圖,連接DE,EB,BF,F(xiàn)D,由已知條件易得AE=CF,BO=DO,AO=CO,由此可得OE=OF,從而可得四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,故當(dāng)EF=BD=12cm時(shí),四邊形BEDF是矩形,由此分以下兩種情況進(jìn)行解答即可求得對(duì)應(yīng)的t的值,①點(diǎn)E在OA上,點(diǎn)F在OC上時(shí),EF=BD=12cm;②點(diǎn)E在OC上,點(diǎn)F在OA上是,EF=BD=12cm.
(1)連接DE,EB,BF,F(xiàn)D.
∵兩動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)以2 cm/s的速度分別從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上相對(duì)運(yùn)動(dòng),
∴AE=CF.
∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OD=OB,OA=OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),
∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC,即OE=OF,
∴四邊形BEDF為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),
即以點(diǎn)B,E,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
(2)由已知條件可得:AE=CF=2t,
∵由(1)可知四邊形BEDF是平行四邊形,
∴當(dāng)EF=BD=12時(shí),四邊形BEDF是矩形.
①當(dāng)點(diǎn)E在OA上,點(diǎn)F在OC上時(shí),EF=AC-4t,
∵EF=BD=12,
∴20-4t=12,解得:t=2;
②當(dāng)點(diǎn)E在OC上,點(diǎn)F在OA上時(shí),EF=4t-AC=4t-20,
∵EF=BD=12,
∴4t-20=12,解得:t=8.
綜上所述:當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2 s或8 s時(shí),四邊形BEDF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一張矩形紙片ABCD,AD=9 cm,AB=12 cm,將紙片折疊使A,C兩點(diǎn)重合,那么折痕MN=________cm.
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【題目】如圖等邊,以為直徑的交于點(diǎn),交于,于,下列結(jié)論正確的是:________.①是中點(diǎn);②;③是的切線;④.
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【題目】在某打印社打印文件,打印份數(shù)不超過(guò)20份時(shí),每份收費(fèi)3.9元,打印份數(shù)超過(guò)20份時(shí),超過(guò)部分每份收費(fèi)3.5元;在某圖書館打印同樣的文件,打印份數(shù)不超過(guò)60份時(shí),每份收費(fèi)3.7元,打印份數(shù)超過(guò)60份時(shí),超過(guò)部分每份收費(fèi)3.3元.
⑴若某公司打印文件為30份,則在打印社打印需要____元,在圖書館打印需要____元;
⑵該公司打印文件多少份時(shí),在打印社與在圖書館的打印費(fèi)一樣?
⑶請(qǐng)直接寫出如何根據(jù)公司打印文件的份數(shù)選擇省錢的打印地點(diǎn).
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【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:
批發(fā)價(jià)(元) | 零售價(jià)(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?
(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn).
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【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),問(wèn):若PA=CQ時(shí),連接PQ交AC邊于D,求DE的長(zhǎng)?
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【題目】兩根木條,一根長(zhǎng)20cm,另一根長(zhǎng)24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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【題目】如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2=-x+m與二次函數(shù)y1=ax2+bx-3的圖象上.
(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出使y2>y1時(shí),自變量x的取值范圍;
(3)說(shuō)出所求的拋物線y1=ax2+bx-3可由拋物線y=x2如何平移得到?
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【題目】如圖有一張簡(jiǎn)易的活動(dòng)小餐桌,現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面離地面的高度為40cm,則兩條桌腿的張角∠COD的度數(shù)為______度.
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