【題目】如圖，過邊長為3的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，問：若PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，求DE的長？

【答案】

【解析】

過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可．

過P作PF∥BC交AC于F．


∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
在△PFD和△QCD中，

∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（m，0），B（n，0），C（﹣1，2），且滿足式|m+2|+（m+n﹣2）2＝0．

（1）求出m，n的值．

（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半，求出點M的坐標；

②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積的一半仍然成立，若存在，請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標；

（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE，當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論，①是等腰三角形；②；③若， ； ④.其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A的坐標是(4，0)，P為邊AB上一點，∠CPB＝60°，沿CP折疊正方形OABC，折疊后，點B落在平面內(nèi)的點B′處，則點B′的坐標為(　　)

A. (2，2) B. (，2－) C. (2，4－2) D. (，4－2)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，兩動點E，F(xiàn)同時以2 cm/s的速度分別從點A，C出發(fā)在線段AC上相對運動，點E到點C，點F到點A時停止運動．

(1)求證：當點E，F(xiàn)在運動過程中不與點O重合時，以點B，E，D，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形；

(2)當點E，F(xiàn)的運動時間t為何值時，四邊形BEDF為矩形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個木制的棱長為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱三等分，然后從等分點把正方體鋸開，得到27個棱長為l的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入口袋，從這個口袋中任意取出一個小正方體，則這個小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為∠BAC的平分線，添下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；

（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于 點E、F．若∠CBD=36°，則下列結(jié)論中不正確的是

A. ∠AOC=72° B. ∠AEC=72° C. AF=DF D. BD=20F

查看答案和解析>>

同步練習冊答案