Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－1，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．

（3）結(jié)合圖像直接寫出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1 ，＜－2

【解析】

（1）由△AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；
（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．

解（1）如圖：SAOB=1，則

則反比例函數(shù)的解析式：

∴A（1，2），D（－2，－1）

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，則

，

解得：.

∴一次函數(shù)的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），
則BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，
故∠ACO=45°；
（3）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．