【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正確的個數(shù)有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤； ∵圖象開口向上，∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正確；
當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項(xiàng)錯誤；
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，
故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個交點(diǎn)，此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故﹣m＜2，
解得：m＞﹣2，
故④正確．
故選：B．

直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境，加強(qiáng)校園綠化建設(shè)，某校計(jì)劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵（可以是同一種樹苗），加強(qiáng)校園綠化建設(shè)．若購買A種樹苗x棵，所需總資金為y元，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：

項(xiàng)目
品種

單價（元/棵）

成活率

A

100

98%

B

60

90%


（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%，有幾種選購方案？所用的資金分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AP＝PQ＝QC＝BC.則∠PCQ的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．

（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除1、2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動。已知動點(diǎn)P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，P，Q運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

（1）求CD的長.

（2）t為何值時？四邊形PBQD為平行四邊形.

（3）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 ， 已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1 ， B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3 ， 寫出△A3B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△A3B3C3 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得
EF=BE+DF，請寫出推理過程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按要求畫圖：
（1）在圖①中畫出AD的中點(diǎn)M；
（2）在圖②中畫出對角線AC的三等分點(diǎn)E，點(diǎn)F．

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同步練習(xí)冊答案