Question

【題目】已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=kx-1的圖象都過點(diǎn)A（m，1）.

（1）求m的值，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求△AOB的面積。

Answer 1

【答案】(1)m=-2, ；(2)B(1,-2)；（3）1.5.

【解析】試題分析：（1）將A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；（2）將正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)A、B的坐標(biāo)及直線AB和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式求解．

試題解析：

（1）將A（m，1）代入y=-x-1得，-m-1=1，解得m=-2．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．

將（-2，1）代入y= 得，k=（-2）×1=-2．

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）將正比例函數(shù)y=-x-1和反比例函數(shù)解析式y=組成方程組得，

解得 ， ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；

(3)直線AB解析式為y=-x-1,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)C（-1,0）

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1.5.