Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長(zhǎng)AB=    ；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為    ．（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：利用垂徑定理根據(jù)勾股定理即可求得弦AB的長(zhǎng)；利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而可求優(yōu)弧AB的長(zhǎng)度，除以2π即為圓錐的底面半徑．
解答：解：連接OP，則OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×=2，
∴sin∠AOP=，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴優(yōu)弧AB的長(zhǎng)為=π，
∴圓錐的底面半徑為π÷2π=．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，相應(yīng)的三角函數(shù)，圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)．