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【題目】如圖，在中，，于點，于點，以點為圓心，為半徑作半圓，交于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若點是的中點，，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點是邊上的動點，當取最小值時，直接寫出的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】（1）過作垂線，垂足為，證明OM=OE即可；

（2）根據“S△AEO-S扇形EOF=S陰影”進行計算即可；

（3）作關于的對稱點，交于，連接交于，此時最小.通過證明∽即可求解

（1）過作垂線，垂足為

∵，

∴平分

∵

∴

∵為⊙的半徑，

∴為⊙的半徑，

∴是⊙的切線

（2）∵且是的中點

∴，，

∴

∵

∴即，

∴

（3）作關于的對稱點，交于，連接交于

此時最小

由（2）知，，

∴

∵

∴，，

∵，

∴∽

∴即

∵，

∴即，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解“陽光體育”活動的開展情況，從全校2000名學生中，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能填寫一項自己喜歡的活動項目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）被調查的學生共有　 　人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m=　，n=　　　，表示區(qū)域C的圓心角為　　度；

（3）全校學生中喜歡籃球的人數大約有 。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度數.

（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？ 若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值.

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度數；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點的坐標為，點的坐標為，把矩形沿折疊，點落在點處，則點的坐標為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率是 ；

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數中的；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數中的.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題呈現

如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀察發(fā)現問題中不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，與相交于點，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構造網格求的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④當時， 隨的增大而增大．其中正確的結論有（　　 ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是上的一動點，則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間的連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形.在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標；

(2)把△ABC繞點C按順時針旋轉90°后得△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標；

(3)把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1∶2，畫出△AB3C3的圖形.

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