Question

在5×5的方格紙中，每個小格的頂點叫做格點．以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．
（1）請你在圖1的方格紙中，畫一個格點三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與一個格點三角形ABC相似（相似比部位1）．
（2）請你在圖2的方格紙中，畫一個格點三角形A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與一個格點三角形ABC相似，面積最大，并求最大值是多少．
（3）與△ABC的相似比不是1的格點三角形共有幾個（相似比相同時只算1個）？

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）如圖所示：

最大格點三角形三邊分別為：，，5；
根據相似比為：，
∴三角形面積比為：，
∴最大值為：×1×1×10=5．

（3）根據三角形最大邊長以及最小邊長即可得出答案：4個．
分析：（1）使△A₁B₁C₁與格點三角形ABC相似，根據對應邊相似比相等，對應角相等，可知要畫一個135°的鈍角，因為要在5×5的方格紙中，所以鈍角的兩邊擴大，又要在格點上，所以要擴大為2和2 ，畫出這樣的兩邊長后，三角形的三點就確定了．順次連接即可．
（2）根據三角形的邊長最長為5，進而求出其他兩邊即可；
（3）根據相似三角形的性質得出，不同三角形即可．
點評：此題主要考查了相似三角形的畫法以及相似三角形的判定與性質，根據的主要是相似三角形的性質，注意此題已知條件，不要漏解．