【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，已知AB=6，BC=8，CE=2

（1）求CF的長(zhǎng)．

（2）設(shè)△COF的面積為S1，△COD的面積為S2，直接寫出S1：S2的值．

【答案】（1）CF=．（2）S1：S2=1：5．

【解析】

(1)首先過(guò)點(diǎn)O作OM//AB, 交BC于點(diǎn)M, 易得ΔCFE∽ΔEMO,, 然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例, 求得答案;

(2) 易得CF：BF=1：4，由三角形相似△OBF的面積為4m，可得S1：S2的值.

解：過(guò)O作OM∥BC交CD于M，

∵在ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，

∴CM=CD=3，OM=BC=4，

∵OM∥CF，

∴△CFE∽△EMO，

∴，

即，

∴CF=．

（2）設(shè)S1=m，

∵CF：BF=1：4，

∴ 的面積為4m，

的面積= 的面積=5m，

∴S1：S2=1：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14. 求BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車，它們的載客量和租金如表．

甲種客車

乙種客車

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（給出定義）

若四邊形的一條對(duì)角線能將四邊形分割成兩個(gè)相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫做“跳躍四邊形”，這條對(duì)角線叫做“跳躍線”．

（理解概念）

（1）命題“凡是矩形都是跳躍四邊形”是什么命題（“真”或“假”）．

（2）四邊形ABCD為“跳躍四邊形”，且對(duì)角線AC為“跳躍線”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

（實(shí)際應(yīng)用）已知拋物線y=ax2+m（a≠0）與x軸交于B（﹣2，0），C兩點(diǎn)，與直線y=2x+b交于A，B兩點(diǎn)．

（3）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式．

（4）在線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P，在射線BC上有一個(gè)點(diǎn)Q，P，Q兩點(diǎn)分別以個(gè)單位/秒，5個(gè)單位/秒的速度同時(shí)從B出發(fā)，沿BA，BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BQMP是以PQ為“跳躍線”的“跳躍四邊形”，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1： ；

方法2： ；

（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系．

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：，求的值；

②已知：，求：的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點(diǎn)，FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，連接AC，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)；

（3）如圖2，已知點(diǎn)P（﹣4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)∠PMA=∠E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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