Question

某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點．再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°．已知山頂C點處的高度是600米．

（1）求斜坡B點處的高度；

（2）求斜坡AB的坡度．

 

Answer 1

【答案】

(1) 400（米）;(2) 1：2.4．

【解析】

試題分析：（1）過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足，構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的高度，用點B的海拔高度減去CD的長度就是點B的海拔高度；（2）要求斜坡AB的坡度，首先要做的就是求出AB的長度，那么就需要構(gòu)建直角三角形，運用勾股定理來求解；以及根據(jù)坡度的定義求出坡度.

試題解析：解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F(xiàn)為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．

在C點測得B點的俯角為30°，

∴∠CBD=30°，又BC=400米，

∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．

∴B點的鉛直高度為600﹣200=400（米）．

（2）∵BE=400米，

∴AB=1040米，AE===960米，

∴AB的坡度i_AB===，

故斜坡AB的坡度為1：2.4．

考點：1. 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；2. 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.