Question

【題目】在學習完北師大教材九年級上冊第四章第6節(jié)“利用相似三角形測高”后，數(shù)學興趣小組的3名同學利用課余時間想要測量學校里兩棵樹的高度.在同一時刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：

①測得一根長為l米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米（如圖l）.

②測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖2），測得落在地面上的影長為4.4米，一級臺階高為0.3米，落在第一級臺階的影子長為0.2米.

（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米.

（2）圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度.

Answer 1

【答案】（1）5.1；（2）6.05米

【解析】

（1）直接利用在同一時刻的陽光下，物高與影長成比例列式計算；（2）畫出圖形，將樹高分成兩部分，其中一部分相當于一級臺階高，另一部分利用在同一時刻的陽光下，物高與影長成比例列式計算，兩結(jié)果作和即為乙樹的高度.

解：（1）設(shè)甲樹的高度為x米，根據(jù)題意得，

，

解得，x=5.1

∴甲樹的高度為5.1米.

（2）如圖，過D作DF⊥AB，垂足為F，則∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,

∴四邊形DFBC是矩形，

∴DF=BC=4.4米，BF=CD=0.3米，

∴EF=4.4+0.2=4.6米，

根據(jù)題意得， ,

解得，AF=5.75米，

∴AB=5.75+0.3=6.05米.

答：乙樹的高度是6.05米.