【題目】在學習完北師大教材九年級上冊第四章第6節(jié)“利用相似三角形測高”后,數(shù)學興趣小組的3名同學利用課余時間想要測量學校里兩棵樹的高度.在同一時刻的陽光下,他們合作完成了以下工作:
①測得一根長為l米的竹竿的影長為0.8米,甲樹的影長為4.08米(如圖l).
②測量的乙樹的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學樓的第一級臺階上(如圖2),測得落在地面上的影長為4.4米,一級臺階高為0.3米,落在第一級臺階的影子長為0.2米.
(1)在橫線上直接填寫甲樹的高度為_____________米.
(2)圖3為圖2的示意圖,請利用圖3求出乙樹的高度.
【答案】(1)5.1;(2)6.05米
【解析】
(1)直接利用在同一時刻的陽光下,物高與影長成比例列式計算;(2)畫出圖形,將樹高分成兩部分,其中一部分相當于一級臺階高,另一部分利用在同一時刻的陽光下,物高與影長成比例列式計算,兩結(jié)果作和即為乙樹的高度.
解:(1)設(shè)甲樹的高度為x米,根據(jù)題意得,
,
解得,x=5.1
∴甲樹的高度為5.1米.
(2)如圖,過D作DF⊥AB,垂足為F,則∠DFB=∠FBC=∠BCD=90°,
∴四邊形DFBC是矩形,
∴DF=BC=4.4米,BF=CD=0.3米,
∴EF=4.4+0.2=4.6米,
根據(jù)題意得, ,
解得,AF=5.75米,
∴AB=5.75+0.3=6.05米.
答:乙樹的高度是6.05米.
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【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,延長BA至點F,延長CB至點E,使BE=AF,連結(jié)CF,EA,AC,延長EA交CF于點G.
(1)求證:△ACE≌△CBF;
(2)求∠CGE的度數(shù).
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線 x=1,下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正確的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOC的頂點坐標分別為A(2,2)、O(0,0)、C(,0),以原點O為位似中心.
(1)在第一象限內(nèi),相似比為,將△AOC縮小,不用畫圖,請直接寫出縮小后的△A1OC1的兩個頂點坐標:A1 ,C1 ;
(2)相似比為2,將△AOC放大在第一象限畫出放大后的△A2OC2,直接寫出兩個頂點的坐標:A2 ,C2 ;在第三象限畫出放大后的△A3OC3,直接寫出兩個頂點的坐標:A3 ,C3 。
(3)相似比為k,將△AOC放大,若△AOC邊上有任意一點P的坐標為(x,y),則放大后的圖形上,點P的對應(yīng)點Q的坐標為 .(用含k、x和y的式子表示).
(建議:先用鉛筆畫圖,確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上)
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【題目】如圖,邊長為4的正方形中,、相交于點,把折疊,使落在上,點與上的點重合,展開后,折痕交于點,連結(jié)、.則四邊形的周長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,扇形OAB的圓心角為90°,點C、D是的三等分點,半徑OC、OD分別與弦AB交于點E、F,下列說法錯誤的是( )
A.AE=EF=FBB.AC=CD=DB
C.EC=FDD.∠DFB=75°
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【題目】某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元。根據(jù)市場需求,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減少2元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品。
(1)根據(jù)信息填表:
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 | — |
(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等,已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應(yīng)的值。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點P是矩形OABC內(nèi)的一點,連接PO、PA、PB、PC,若圖中陰影部分的面積10,則k為__.
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