【題目】已知:如圖，∠1+ ∠2=180° 以∠A= ∠D.求證:AB//CD.(在每步證明過程后面注明理由)

【答案】答案見解析．

【解析】

根據(jù)對頂角相等和等式的性質(zhì)即可得到∠CGD+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到AE∥FD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠A=∠BFD，等量代換得到∠BFD=∠D，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論．

∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（對頂角相等）．

∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠CGD+∠2=180°（等量代換），

∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠BFD=∠D（等量代換），

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點，連接CD并延長，交過點A的切線于點E．

（1）求證：AE⊥CE．

（2）若AE=，sin∠ADE=，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，過坐標O作直線BC交線段OA于點C．
（1）如圖1，當∠ODA=∠OCB時，求點C的坐標；

（2）如圖2，在（1）條件下，過O作OE⊥BC交AB于點E，過E作EF⊥AD交OA于點N，交BC延長線于F，求證：BF=OE+EF；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；

③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“十一”期間,包河區(qū)牛角大圩60畝的秋季花海是游客觀賞的首選景點,有著獨具一格的農(nóng)業(yè)風情,花海由矮牽牛、孔雀菊、藍花鼠尾草、一串紅等組成。為了種植“花�！�,需要從甲乙兩地向大圩A.B兩個大棚配送營養(yǎng)土,已知甲地可調(diào)出50噸營養(yǎng)土,乙地可調(diào)出80噸營養(yǎng)土,A棚需70噸營養(yǎng)土,B棚需60噸營養(yǎng)土,甲乙兩地運往A.B兩棚的運費如下表所示(表中運費欄“元/噸”表示運送每噸營養(yǎng)土所需人民幣).

運費(元/噸)

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

（1）設(shè)甲地運往棚營養(yǎng)土噸，請用關(guān)于的代數(shù)式完成下表；

運往A.B兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

乙地

___

___

(2)設(shè)甲地運往A棚營養(yǎng)土噸,求總運費 (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量取值范圍).

(3)當甲、乙兩地各運往A.B兩棚多少噸營養(yǎng)土時，總運費最省?最省的總運費是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學活動課中，某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．

（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；

（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長；

（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．

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