【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構造△BEF,經過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).

請回答:BC+DE的值為
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù)

【答案】;60°
【解析】解:∵DE∥BC,EF∥DC,
∴四邊形DCFE是平行四邊形,
∴EF=CD=3,CF=DE,
∵CD⊥BE,
∴EF⊥BE,
∴BC+DE=BC+CF=BF===
所以答案是:;
解決問題:連接AE,CE,如圖.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC.
∵四邊形ABEF是矩形,
∴AB∥FE,BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四邊形DCEF是平行四邊形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF,
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等邊三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF,
∴∠AGF=∠ACE=60°.
所以答案是:60°
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習冊系列答案
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