【題目】如圖1，兩個形狀、大小完全相同的含有30゜和60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試說明：∠DPC=90゜；

（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選出正確的結(jié)論，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①正確，②不正確，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用含有、的三角板得出，進(jìn)而求出即可；

（2）設(shè)，則，進(jìn)而利用求出即可；

（3）首先得出正確，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則，表示出和的度數(shù)即可得出答案．

試題解析：（1）,

；

（2）設(shè)，則，

（3）①正確．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，則，

②由此可以得出的值隨著時(shí)間在變化，不為定值，所以②不正確．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．

（1）當(dāng)E在線段BC上時(shí)

①若DE=5，求BE的長；

②若CE=EF，求證：AD=AE；

（2）連結(jié)BF，在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中：

①當(dāng)△ABF是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求BE的長；

②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當(dāng)BF∥DE時(shí)，請直接寫出S1：S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，綿陽市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該中學(xué)共有學(xué)生3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；
（4）若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△DEF，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)A在DE邊上，邊EF和邊AC相交于點(diǎn)G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△DEF與△ABC一定相似的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）本次共抽查學(xué)生________人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是________，平均數(shù)是________，中位數(shù)為________．

（3）在八年級600名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，……，2009排列成如圖所示的一個表

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是 ， ， 。

（2）當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時(shí)，x的值是多少?

（3）被框住的4個數(shù)之和能否等于622？如果能，請求出此時(shí)x的值；如果不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濰坊到濟(jì)南的距離約為210km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從濰坊去濟(jì)南，小劉比小張晚出發(fā)1小時(shí)，最后兩車同時(shí)到達(dá)濟(jì)南，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍．
（1）求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）
（2）當(dāng)小劉出發(fā)時(shí)，求小張離濟(jì)南還有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點(diǎn)N．
（1）求證：AD=AF；
（2）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．

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