Question

【題目】如圖1，兩個形狀、大小完全相同的含有30゜和60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．

（1）試說明：∠DPC=90゜；

（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選出正確的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①正確，②不正確，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用含有、的三角板得出，進而求出即可；

（2）設(shè)，則，進而利用求出即可；

（3）首先得出正確，設(shè)運動時間為秒，則，表示出和的度數(shù)即可得出答案．

試題解析：（1）,

；

（2）設(shè)，則，

（3）①正確．設(shè)運動時間為秒，則，

②由此可以得出的值隨著時間在變化，不為定值，所以②不正確．