Question

如圖，如圖，已知直線l₁∥l₂，直線l₃和直線l₁、l₂交于點C和D，在直線l₃上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l₁上，點B在直線l₂上。

（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠PAC+∠PBD=∠APB；

（2）如果點P在直線l₁的上方運動時，試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

（3）如果點P在直線l₂的下方運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

                      （直接寫出結(jié)論）

Answer 1

(1)過點P作PE∥l₁，則∠APE＝∠PAC，

又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. （3分）

(2) ∠APB＝∠PBD－∠PAC.

理由是：過點P作PE∥l₁，則∠APE＝∠PAC，

又因為l₁∥l₂，所以PE∥l₂，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC. （3分）

(3)∠APB＝∠PAC+∠PBD. （2分）