【題目】如圖,Rt△APE,∠AEP=90°,以AB為直徑的⊙,OPEC,且AC平分∠EAP.連接BC,PBPC=1:2.

(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)已知⊙O的半徑為,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】

1)連接OC,由AC平分∠EAP,得到∠DAC=OAC,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO=ACO,等量代換得到∠DAC=ACO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=OCP=90°,于是得到結(jié)論;

2)設PB=x,PC=2x,根據(jù)勾股定理得到PC=,求得AP=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)連接OC,

AC平分∠EAP

∴∠DAC=∠OAC,

OAOC

∴∠CAO=∠ACO

∴∠DAC=∠ACO,

AEOC,

∴∠E=∠OCP90°

PE是⊙O的切線;.

2)∵PBPC12,

∴設PBxPC2x,

OC2+PC2OP2,即(2+2x2=(+x2,

x,.

PCPB,

AP.

OCAE,

∴△PCO∽△PEA,

AE4

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為,點ECD邊上,點GBC的延長線上,設以線段ADDE為鄰邊的矩形的面積為,且.

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【題目】中國高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來極大的便捷,如圖1,是某種新設計動車車頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開口向左,對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點A、B是車頭玻璃罩的最高點和最低點,AC、BD是兩點到車廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請你利用所學的函數(shù)知識解決以下問題.

1)為了方便研究問題,需要把曲線OBA繞點O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請你在所給的方框內(nèi),畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標出點O、A、B、CD對應的位置,并求你所畫的函數(shù)的解析式.

2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點P處,實驗表明:當PA+PB最小時,駕駛員駕駛時視野最佳,為了達到最佳視野,求OP的長.

3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個駕駛員坐下時頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時他才感到舒適?

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(2)求拋物線的頂點坐標

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